В чем заключается разница между замкнутыми и открытыми множествами?

Разница между замкнутыми и открытыми множествами заключается в том, что первое содержит свои граничные точки, а второе — нет. math.stackexchange.com math.phys.msu.ru

Замкнутое множество — это множество, которое содержит все свои предельные точки. math.stackexchange.com math.phys.msu.ru Например, геометрическая фигура (круг, квадрат и т. д.), рассматриваемая вместе со своими граничными точками. otvet.mail.ru Интуитивно, замкнутое множество — это множество, которое содержит свою собственную границу. math.stackexchange.com

Открытое множество — это множество, которое целиком состоит из своих внутренних точек и не имеет изолированных, а его граничные точки ему не принадлежат. math.phys.msu.ru Открытое множество можно представить как множество, из которого можно не выходить, если немного сдвинуться. math.stackexchange.com

Таким образом, замкнутое множество содержит все граничные точки, а открытое — только внутренние. При этом множество не может быть одновременно и замкнутым, и открытым. otvet.mail.ru