Разница между тропой и дорожкой в русском языке заключается в контексте употребления этих слов.

Тропа — узкая дорожка, протоптанная людьми или животными, обычно не предназначенная для движения автотранспорта. 2 Например: лесная, горная, охотничья тропа. 2

Дорожка — узкая дорога для ходьбы в садах, парках, а также специально оборудованная полоса земли в спортивных сооружениях и на аэродромах. 15 Кроме того, дорожкой могут называть узкий длинный ковёр, салфетку, след от чего-либо или линию записи на пластинках, магнитофонных плёнках, видеокассетах. 5

Таким образом, тропа чаще относится к природным путям, а дорожка — к искусственным дорожкам, предназначенным для разных целей.