В чем заключается разница между традиционным и современным написанием мягкого знака в наречиях?

Возможно, имелись в виду различия в правилах написания мягкого знака в наречиях, которые предлагают авторы некоторых школьных учебников. foxford.ru

Традиционное правило гласит, что мягкий знак пишется после шипящих согласных «ж», «ш», «ч» на конце большинства наречий. russkiiyazyk.ru Примеры: прочь, сплошь, наотмашь, навзничь. orfoschool.ru russkiiyazyk.ru

Вариант, предложенный некоторыми авторами, гласит, что мягкий знак пишется только после «ч» и «ш», а после «ж» — не пишется. foxford.ru Исключение — слово «настежь». foxford.ru

Таким образом, разница заключается в том, что в одном правиле все наречия на шипящий пишутся с мягким знаком, а в другом — только некоторые из них.

При этом есть общее правило, согласно которому мягкий знак не пишется в трёх наречиях: уж, замуж, невтерпёж. foxford.ru Это объясняется тем, что эти наречия образованы из сочетания существительных мужского рода с предлогом. russkiiyazyk.ru