В чем заключается разница между традиционным и современным пониманием непрерывности функций?

Возможно, имелась в виду разница между традиционным и современным пониманием понятия «непрерывная функция».

Традиционное понимание было заложено в трудах таких математиков, как Евклид, Архимед и Кеплер. www.ai-futureschool.com Непрерывная функция в этом контексте — функция, которая не имеет разрывов на своём определённом интервале, то есть график которой можно провести без «скачков». www.ai-futureschool.com

Современное понимание непрерывности связано с работами Коши, Вейерштрасса и других математиков XIX века, которые формализовали понятие предела и непрерывности. www.ai-futureschool.com

Некоторые особенности современного подхода:

• Выделяют несколько типов непрерывности: непрерывность на промежутке, непрерывность по частям и устойчивость к ограничениям. www.ai-futureschool.com
• Для непрерывности важно, чтобы предел функции в точке был равен значению функции в этой точке. interneturok.ru
• Непрерывность является основой для многих других понятий, таких как дифференцируемость и интегрируемость функций. www.ai-futureschool.com
• Непрерывность играет важную роль в математическом анализе и теории функций, используется для определения пределов, дифференцирования и интегрирования. www.ai-futureschool.com