В чем заключается разница между теорией полей и обычной математикой?

Разница между теорией полей и обычной математикой заключается в предмете изучения и подходах.

Обычная математика фокусируется на числах и обычных числовых операциях: сложении, вычитании, умножении и делении. kartaslov.ru ru.wikipedia.org

Теория полей изучает свойства полей — структур, которые обобщают эти операции. kartaslov.ru При этом элементы поля не обязательно являются числами. ru.wikipedia.org Теория полей рассматривает объекты и явления не изолированно, а во взаимосвязи друг с другом. telegra.ph

В теории полей привычные операции могут приобретать неожиданные свойства. telegra.ph Например, существуют поля, где 1 + 1 не равно 2. telegra.ph

Таким образом, теория полей помогает заглянуть за кулисы привычной математики и увидеть глубинные связи между разными объектами. telegra.ph Она находит применение в разных областях, от криптографии до физики. telegra.ph