Разница между союзами «однако» и «же» заключается в их значении и употреблении:

1. «Однако» может быть:

• Вводным словом. 12 Подчёркивает противопоставление тому, о чём говорилось ранее. 2 Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. 1
• Союзом. 12 То же, что «но». 1 Может стоять в начале предложения, а также соединять однородные члены и части сложного предложения. 1 Перед союзом «однако» ставится запятая. 1
• Междометием. 12 Употребляется с восклицательной интонацией для выражения сильного удивления или возмущения. 2 Оформляется как отдельное предложение или выделяется знаками препинания. 1

1. «Же», в сочетании с «однако», образует словосочетание «однако же», которое может иметь следующие значения:

• Вводное слово. 4 То же, что «тем не менее, всё же». 1
• Союз. 4 То же, что «но»; соединяет однородные члены и части сложного предложения. 4