Разница между составным модальным и составным фазовым глагольным сказуемым заключается в значении вспомогательного глагола:

• В составном модальном глагольном сказуемом вспомогательный глагол выражает необходимость, желательность, способность, предрасположенность, эмоциональную оценку действия. 1 К таким глаголам относятся, например, мочь, уметь, желать, хотеть, мечтать, намереваться. 1
• В составном фазовом глагольном сказуемом вспомогательный глагол обозначает начало, продолжение, конец действия. 1 К таким глаголам относятся, например, начать, стать, пуститься, продолжать, кончить, остаться, перестать, бросить, прекратить. 1

Таким образом, основное различие заключается в том, что модальный глагол выражает отношение говорящего к действию, а фазовый — определённый отрезок времени, период действия. 5