В чем заключается разница между прямой параллельной и перпендикулярной оси координат?

Возможно, имелись в виду определения параллельных и перпендикулярных прямых, которые относятся к координатным прямым. 1

Параллельными называют непересекающиеся прямые, которые лежат в одной плоскости. 1 Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. 2

Перпендикулярными называют прямые, которые при пересечении образуют прямые углы. 2 Координатная плоскость образована двумя взаимно перпендикулярными координатными прямыми, которые пересекаются в точке начала отсчёта. 1

Таким образом, разница между параллельными и перпендикулярными прямыми заключается в характере их взаимодействия: параллельные прямые не пересекаются, а перпендикулярные — пересекаются под прямым углом.