В чем заключается разница между понятийными и языковыми антонимами?

Возможно, имелись в виду различия между языковыми и речевыми (контекстуально-речевыми) антонимами. blog.tutoronline.ru

Языковые антонимы — это слова, которые противопоставлены друг другу в своём исходном значении и регулярно воспроизводятся в речи, закреплены в словарном составе. blog.tutoronline.ru Примеры: день — ночь, бедный — богатый. blog.tutoronline.ru

Речевые антонимы изначально не являются противоположными по значению, но в конкретном контексте используются как антонимы. www.kp.ru Такие слова могут так часто употребляться в речи попарно, что воспринимаются как языковые — они приобретают воспроизводимость. ebooks.grsu.by Пример: в предложении «Странный он был человек: при большом начальстве звонким соловьём трели разводил, при подчинённых же диким медведем рыкал» слова «соловей» и «медведь» становятся антонимами, поскольку используются для создания образной характеристики человека в разных ситуациях. www.kp.ru

Таким образом, разница между понятийными и языковыми антонимами в том, что первые — это исходные противоположности, а вторые — противоположности, возникающие в определённом контексте.