Разница между «основать» и «основать» в современном русском языке заключается в их значениях:

1. «Основать» — положить начало чему-либо; создать, учредить. 14 Например, основать город, музей, университет. 1
2. «Основать на чём-либо» — построить на основе чего-либо, исходя из чего-либо. 14 Например, основать выводы на данных практики. 2

Таким образом, основное различие заключается в том, что «основать» обозначает действие по созданию чего-то нового, а «основать на чём-либо» — действие по построению чего-то на определённой основе.

Также «основать» может использоваться в значении «обосновать», например, сделать что-то исходным, отправным пунктом рассуждений, доказательств. 4