В чем заключается разница между осмеливанием и осмелеванием в русском языке?

Возможно, имелись в виду слова «осмеливаться» и «осмелеть».

Слово «осмеливаться» означает «набираться смелости, решимости для какого-либо поступка, действия», синонимы — «отваживаться», «сметь». kartaslov.ru

Слово «осмелеть» — глагол совершенного вида, непереходный, означает «стать смелым, смелее; набраться смелости». dic.academic.ru gramota.ru

Таким образом, разница между этими словами в том, что «осмеливаться» — это процесс, а «осмелеть» — результат этого процесса.