В чем заключается разница между натуральным и гармоническим фа# минором?

Возможно, имелись в виду различия между натуральным и гармоническим минором в целом, а не между натуральным и гармоническим фа# минором в частности.

Натуральный минор — это простая гамма без случайных знаков, в таком виде, в каком она есть. music-education.ru veldshi.smol.muzkult.ru Учитываются только ключевые знаки. music-education.ru Звукоряд такой гаммы один и тот же при движении и вверх, и вниз. music-education.ru

Гармонический минор — это вид минора, в котором при движении и вверх, и вниз повышается седьмая ступень (VII#). music-education.ru veldshi.smol.muzkult.ru Это делается, чтобы обострить её тяготение в первую ступень (то есть в тонику). music-education.ru

Таким образом, разница между натуральным и гармоническим минором заключается в том, что в натуральном миноре ничего не меняется, а в гармоническом — одна из ступеней гаммы повышается.