В чем заключается разница между интегралами Римана и Лебега-Стилтьеса?

Возможно, имелись в виду различия между интегралами Римана, Лебега и Стилтьеса.

Интеграл Римана определяется интегральной суммой для функции и разбиения с отмеченными точками отрезка. elib.bsu.by Интеграл Римана вычисляется согласно формуле Ньютона-Лейбница, если функция непрерывна на отрезке. elib.bsu.by

Интеграл Лебега — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. ru.wikipedia.org Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла равны. ru.wikipedia.org Однако существует большой класс функций, определённых на отрезке и интегрируемых по Лебегу, но неинтегрируемых по Риману. ru.wikipedia.org Также интеграл Лебега может иметь смысл для функций, заданных на произвольных множествах (интеграл Фреше). ru.wikipedia.org

Интеграл Стилтьеса определён для большего класса функций, чем интеграл Римана. elib.bsu.by Единственное отличие определения интеграла Стилтьеса от определения интеграла Римана состоит в том, что значение в точке из отрезка умножается не на приращение независимой переменной, а на приращение второй функции. elib.bsu.by Интеграл Стилтьеса применяется в теории вероятности, механике и других науках. cyberleninka.ru

Таким образом, разница между интегралами заключается в области применения и в подходах к вычислению: интеграл Стилтьеса охватывает более широкий класс функций, а интеграл Лебега расширяет возможности интегрирования, выходя за рамки интеграла Римана.