В чем заключается разница между интеграцией по частям и методом замены переменной?

Разница между интегрированием по частям и методом замены переменной заключается в подходах к вычислению интегралов. 25

Интегрирование по частям применяется, когда подынтегральную функцию можно представить в виде произведения двух непрерывных функций со своей производной. 5 С помощью этого метода нахождение интеграла сводится к нахождению другого интеграла, который может оказаться проще исходного или даже известным. 4 Интегрирование по частям удобно использовать при работе с функциями, содержащими произведения, логарифмы и обратные тригонометрические функции. 4

Метод замены переменной (подстановка) используется, чтобы упростить сложный интеграл. 2 Суть метода в том, что в интеграл вводится новая переменная интегрирования, и в результате исходный интеграл сводится либо к некоторому табличному интегралу, либо к интегралу, который к нему сводится. 5 Например, если под знаком интеграла стоит сложная функция вида (3x + 1)5, можно ввести новую переменную u = 3x + 1, что значительно упростит вычисления. 2

Таким образом, метод замены переменной больше подходит для упрощения структуры сложной функции, а интегрирование по частям — для работы с функциями, которые можно представить в виде произведения двух функций со своей производной. Выбор конкретного подхода зависит от типа интегрируемой функции и цели вычислений. 2