Разница между дифференцируемостью и существованием производной функции заключается в следующем:

1. Дифференцируемость — это свойство функции, при котором её приращение в определённой точке можно представить в виде суммы линейной функции и бесконечно малой величины. 12
2. Существование производной — это наличие конечного предела отношения приращения функции к приращению её аргумента, когда последний стремится к нулю. 25

В случае функции одной переменной дифференцируемость и существование производной эквивалентны: функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существует производная. 1

Для функций нескольких переменных дифференцируемость означает, что в определённой точке у функции есть частные производные, а существование производной — что эти производные непрерывны в этой точке. 14