Разница между частицами «да» и «пускай» при образовании повелительного наклонения заключается в их значении.
Частица «пускай» используется для создания повелительного наклонения в 3-м лице, выражает пожелания, которые могут относиться не только к лицам, но и к неодушевлённым предметам. 23 Пример: «Пускай они ответят на вопросы». 3
Частица «да» добавляется к повелительным формам для выражения приглашения к совместному действию или более вежливой просьбы. 3 Пример: «Давайте посмотрим фильм». 3
Таким образом, «пускай» больше подходит для выражения пожеланий, а «да» — для обозначения приглашения к действию.