В чем заключается разница между алгоритмами Евклида и бесконечного спуска при вычислении наибольшего общего делителя?

Возможно, имелись в виду различия между алгоритмом Евклида и методом бесконечного спуска при нахождении наибольшего общего делителя (НОД). 3

Алгоритм Евклида основан на последовательном делении и заключается в следующем: 14

1. Большее число делят на меньшее. 14
2. Меньшее число делят на остаток, который получается после деления. 1
3. Первый остаток делят на второй остаток. 1
4. Второй остаток делят на третий и так далее. 1
5. Деление продолжается до тех пор, пока в остатке не получится нуль. 1
6. Последний делитель и есть НОД. 1

Метод бесконечного спуска предполагает рассуждения по следующей схеме: предположив, что у задачи есть решения, строят некоторый бесконечный процесс, в то время как по самому смыслу задачи этот процесс должен на чём-то закончиться. 3

Таким образом, разница между алгоритмами заключается в подходе к решению задачи: алгоритм Евклида ориентирован на последовательное деление, а метод бесконечного спуска — на рассуждения, предполагающие бесконечный процесс, который, по смыслу задачи, должен на чём-то закончиться.