В чем заключается различие между способами выполнения умножения и деления больших чисел?

Различие между способами выполнения умножения и деления больших чисел заключается в используемых алгоритмах:

• Умножение. brestprog.by В классической длинной арифметике нужно перемножить каждый разряд одного числа на каждый разряд другого и добавить результат к определённому разряду произведения. brestprog.by Также к большим числам применимы алгоритмы быстрого умножения, например, быстрое преобразование Фурье и алгоритм Карацубы. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Деление. brestprog.by Деление длинного числа на другое длинное реализуется достаточно сложно. brestprog.by Деление на короткое число (меньше размера разряда), напротив, реализуется просто: по очереди делят каждый разряд длинного числа на короткое, сохраняют целую часть, а остаток переносят в предыдущий (младший) разряд. brestprog.by

Ещё одно различие заключается в том, что для работы с большими числами используются разные методы их представления:

• Классическая длинная арифметика. www.e-maxx-ru.1gb.ru Число хранится в виде массива его цифр. www.e-maxx-ru.1gb.ru Операции над числами в этом виде длинной арифметики производятся с помощью школьных алгоритмов сложения, вычитания, умножения, деления столбиком. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Длинная арифметика в факторизованном виде. www.e-maxx-ru.1gb.ru Идея метода в том, чтобы хранить не само число, а его факторизацию, то есть степени каждого входящего в него простого. www.e-maxx-ru.1gb.ru Этот метод экономит память в сравнении с классическим подходом и позволяет производить умножение и деление значительно быстрее. www.e-maxx-ru.1gb.ru