Различие между необходимым и достаточным признаками сходимости заключается в том, что необходимый признак служит для проверки, а достаточный — для доказательства сходимости ряда. 4

Необходимый признак состоит в том, что если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. 2 Если этот признак не выполняется, то ряд расходится. 1

Достаточные признаки позволяют определить, что ряд сходится, если они выполняются. 3 Например, к ним относятся признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши, признак сравнения и предельный признак сравнения. 1

Таким образом, если необходимые условия не выполняются, то ряд расходится, а если выполняются достаточные — ряд сходится. 3