В чем заключается прорывная работа Григория Перельмана, связанная с задачей тысячелетия?

Прорывная работа Григория Перельмана, связанная с задачей тысячелетия, заключается в доказательстве гипотезы Пуанкаре. www.vedomosti.ru elementy.ru

Гипотеза была сформулирована французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году. dzen.ru Она утверждает, что в четырёхмерном пространстве все трёхмерные поверхности, относящиеся к компактным многообразиям, с точки зрения топологии эквивалентны сфере. elementy.ru

Суть задачи: любой трёхмерный объект можно преобразовать путём деформации, ничего не разрезая и не склеивая. dzen.ru

Перельман доказал гипотезу, опубликовав в 2002–2003 годах три статьи на сайте arXiv.org. www.vedomosti.ru При этом результаты работы заняли всего 68 страниц текста, но были настолько сложны, что когда учёный читал серию публичных лекций и докладов в США в 2003 году, то его не понимали ни коллеги, ни студенты. www.vedomosti.ru

Прорывом Перельмана стало понимание качественной природы сингулярностей, что позволило ему доказать гипотезу Пуанкаре. www.vedomosti.ru Учёный показал, что такие «коллапсы» можно устранить, выполнив своего рода «хирургическую операцию» над многообразием. www.vedomosti.ru

В 2006 году журнал Science назвал решение гипотезы Пуанкаре «прорывом десятилетия», а Перельман был удостоен Филдсовской премии, математического аналога Нобелевской премии, но отказался от неё. www.vedomosti.ru