Проблема расходимости бесконечного ряда заключается в том, что его сумма не приближается к конечному значению по мере увеличения числа членов. 2

Решающую роль в определении сходимости или расходимости бесконечного ряда играет предел. 2 Чтобы ряд был сходящимся, предел его членов должен приближаться к конечному значению по мере увеличения числа членов. 2 Если предела не существует или он приближается к бесконечности, ряд является расходящимся. 2

Для исследования сходимости ряда на практике используют специальные признаки, которые доказаны теоретически. 3 Например, необходимый признак сходимости ряда: если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. 3

Понимание сходимости и расходимости бесконечных рядов важно во многих областях математики и естественных наук, поскольку позволяет определять поведение ряда и делать прогнозы относительно его суммы. 2