В чем заключается проблема посторонних корней при преобразовании иррациональных неравенств?

Проблема посторонних корней при преобразовании иррациональных неравенств заключается в том, что при возведении в чётную степень могут появиться посторонние решения. infourok.ru nauchkor.ru

Причины появления посторонних корней две: in.lit.msu.ru

1. Расширение области допустимых значений (ОДЗ). in.lit.msu.ru nauchkor.ru При возведении в квадрат ОДЗ уравнения может расширяться. in.lit.msu.ru
2. Различие знаков левой и правой частей исходного уравнения при некоторых значениях переменной. nauchkor.ru При возведении в чётную степень чисел, равных по абсолютной величине, но разных по знаку, получается один и тот же результат. infourok.ru

Чтобы избежать появления посторонних корней, при возведении в чётную степень нужно накладывать дополнительные условия, которые делают преобразования равносильными. sigma-center.ru Например, возводить неравенство в квадрат или в любую другую чётную степень можно только при условии, что обе части неравенства неотрицательны. sigma-center.ru Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в квадрат строго запрещено. sigma-center.ru