Проблема посторонних корней при преобразовании иррациональных неравенств заключается в том, что при возведении в чётную степень могут появиться посторонние решения. 34

Причины появления посторонних корней две: 2

1. Расширение области допустимых значений (ОДЗ). 24 При возведении в квадрат ОДЗ уравнения может расширяться. 2
2. Различие знаков левой и правой частей исходного уравнения при некоторых значениях переменной. 4 При возведении в чётную степень чисел, равных по абсолютной величине, но разных по знаку, получается один и тот же результат. 3

Чтобы избежать появления посторонних корней, при возведении в чётную степень нужно накладывать дополнительные условия, которые делают преобразования равносильными. 1 Например, возводить неравенство в квадрат или в любую другую чётную степень можно только при условии, что обе части неравенства неотрицательны. 1 Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в квадрат строго запрещено. 1