В чем заключается проблема неопределенности 0 в нулевой степени в современной математике?

Проблема неопределённости нуля в нулевой степени (0⁰) в современной математике связана с пересечением двух ключевых понятий: www.securitylab.ru

1. Правила для нулевых степеней. www.securitylab.ru Любое число в степени ноль, как правило, считается равным единице. www.securitylab.ru
2. Правила для нулевой базы. www.securitylab.ru При возведении нуля в положительные степени результатом всегда является ноль. www.securitylab.ru

Когда пытаются применить оба этих правила к 0⁰, возникает логическое противоречие. www.securitylab.ru С одной стороны, возведение нуля в любую степень должно давать ноль, а с другой — ноль в нулевой степени должен равняться единице, если следовать общему правилу для нулевых степеней. www.securitylab.ru

Математики спорят о значении 0⁰, и нет единого мнения, как его интерпретировать. www.securitylab.ru vk.com

Для большинства задач в комбинаторике, программировании и некоторых разделах анализа принято считать, что 0⁰ = 1. www.securitylab.ru В других случаях, таких как чистая теория пределов, разумнее оставить 0⁰ неопределённым. www.securitylab.ru

Например, в Microsoft Excel 0⁰ считается равным единице, в языках Python и MATLAB также используется это значение. www.securitylab.ru В некоторых системах, таких как R, результатом является «неопределённое значение» (NaN). www.securitylab.ru