Проблема континуума в современной математике заключается в вопросе существования промежуточной мощности между счётной мощностью и мощностью континуума. 1 Континуум-гипотеза утверждает, что такой мощности нет. 1

Математики доказали, что как существование такого множества, так и его отсутствие не противоречат остальным аксиомам теории множеств. 1 Поэтому ни доказать, ни опровергнуть континуум-гипотезу невозможно. 1

Также проблемой континуума называют само понимание континуума в математике. 1 Например, принятая современной математикой точечная модель континуума эффективна в техническом плане, но проблемна в отношении логики и с точки зрения физических интерпретаций. 2

Ещё одна точка зрения заключается в том, что современная математика игнорирует объекты, которые радикально не вписываются в теоретико-множественную концепцию. 2 В этом случае проблема заключается в переосмыслении теории множеств в целом и теории континуума в частности. 2