В чем заключается проблема феномена Рунге при интерполяции функций?

Проблема феномена Рунге при интерполяции функций заключается в возникновении нежелательных колебаний на краях интервала при использовании полиномиальной интерполяции с полиномами высокой степени и набором равноудаленных точек интерполяции. 13

Суть феномена: переход к более высоким степеням не всегда улучшает точность. 13 Интерполирующий полином сильно колеблется на крайних точках интервала, причём большая степень полинома гарантирует большие колебания. 3

Причина проблемы: величина производных n-го порядка функции быстро растёт с увеличением степени полинома, а равноудаленность между точками приводит к постоянной Лебега, которая также быстро увеличивается. 1

Чтобы решить проблему, для интерполяции используют, например, узлы Чебышёва, которые значительно уменьшают колебания в крайних точках и улучшают аппроксимацию. 3