Проблема четырёх красок в контексте хроматического числа заключается в утверждении о том, что хроматическое число любого планарного графа не больше четырёх. 1

Граф называется планарным, если его можно нарисовать на плоскости без пересечений рёбер. 1 Если в каждой стране на карте поставить вершину графа, и вершины стран, которые имеют общую границу ненулевой длины, соединить ребром, то получится планарный граф. 1 Правильная раскраска получившегося графа соответствует правильной раскраске исходной карты. 1

Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на плоскости или на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами так, чтобы любые две области с общим участком границы имели разный цвет. 5 При этом области должны быть связными, а граница — неточечной (в одной точке своими углами может соприкасаться сколько угодно областей, в том числе окрашенных в один цвет). 5