Принцип умножения корней при решении сложных математических задач заключается в упрощении иррациональных выражений. 1

Для умножения корней без множителей нужно: 2

1. Убедиться, что у корней одинаковые показатели (степени). 2 Если нет обозначения степени, это значит, что корень квадратный, и его можно умножать на другие корни со степенью 2. 2
2. Перемножить числа под корнем. 2
3. Упростить подкоренные выражения. 2 Для этого полученное число под корнем необходимо представить в виде множителей, где в зависимости от корня одно из чисел — это полный квадрат или куб. 3

При умножении корней с множителями нужно: 2

1. Умножить множители. 2 Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. 2 В случае отсутствия множителя, он, по умолчанию, считается единицей. 2
2. Умножить числа под знаком корня. 2
3. Упростить подкоренное выражение. 2 Для этого следует упростить значения, которые стоят под знаком корня, — требуется вынести соответствующие числа за знак корня. 2 После этого нужно перемножить числа и множители, которые стоят перед знаком корня. 2

При умножении корней с разными показателями нужно: 2

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) показателей. 2 Наименьшее общее кратное — наименьшее число, делящееся на оба показателя. 2
2. Записать каждое выражение с новым показателем. 2
3. Найти числа, на которые нужно умножить показатели, чтобы получить НОК. 2
4. Возвести число, которое стоит под знаком корня, в степень, равную числу, которое было найдено в предыдущем шаге. 2
5. Возвести в степень выражения и записать результат под знаком корня. 2
6. Перемножить числа под корнем. 2
7. Записать результат. 2 По возможности нужно упростить выражение. 2