В чем заключается принцип суперпозиции при решении дифференциальных уравнений?

Принцип суперпозиции при решении линейных дифференциальных уравнений заключается в том, что решение уравнения можно найти как сумму (суперпозицию) функций, каждая из которых является решением того же уравнения с определённой правой частью. 3

Принцип основан на следующих свойствах решений линейных дифференциальных уравнений: 1

1. Если y1(x) и y2(x) — два решения линейного однородного дифференциального уравнения, то любая их линейная комбинация (y(x) = C1y1(x) + C2y2(x)) является решением этого однородного уравнения. 1
2. Если y1(x) и y2(x) — два решения линейного неоднородного уравнения, то их разность (y(x) = y1(x) − y2(x)) является решением однородного уравнения. 1
3. Любое решение неоднородного линейного уравнения есть сумма любого фиксированного (частного) решения неоднородного уравнения и некоторого решения однородного уравнения. 1
4. Если y1(x) и y2(x) — решения линейных неоднородных уравнений, то их сумма (y(x) = y1(x) + y2(x)) является решением неоднородного уравнения. 1