В чем заключается принцип суперпозиции при решении дифференциальных уравнений?

Принцип суперпозиции при решении линейных дифференциальных уравнений заключается в том, что решение уравнения можно найти как сумму (суперпозицию) функций, каждая из которых является решением того же уравнения с определённой правой частью. rsmu.ru

Принцип основан на следующих свойствах решений линейных дифференциальных уравнений: twt.mpei.ac.ru

1. Если y1(x) и y2(x) — два решения линейного однородного дифференциального уравнения, то любая их линейная комбинация (y(x) = C1y1(x) + C2y2(x)) является решением этого однородного уравнения. twt.mpei.ac.ru
2. Если y1(x) и y2(x) — два решения линейного неоднородного уравнения, то их разность (y(x) = y1(x) − y2(x)) является решением однородного уравнения. twt.mpei.ac.ru
3. Любое решение неоднородного линейного уравнения есть сумма любого фиксированного (частного) решения неоднородного уравнения и некоторого решения однородного уравнения. twt.mpei.ac.ru
4. Если y1(x) и y2(x) — решения линейных неоднородных уравнений, то их сумма (y(x) = y1(x) + y2(x)) является решением неоднородного уравнения. twt.mpei.ac.ru