В чем заключается принцип соответствия границ в математике?

Принцип соответствия границ в математике, или теорема Каратеодори, гласит: если функция f конформно отображает область G на область G′ и границы областей жордановы, то функцию f можно продолжить до гомеоморфизма. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Однако в общем случае области с произвольной границей утверждение теоремы неверно. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org