Принцип соответствия графиков функций и их производных заключается в следующем: 12

• В точках экстремума функции график производной будет проходить через ось х. 1 При этом если в точке производная меняет значение с положительного на отрицательное, то это точка максимума, а если с отрицательного на положительное — точка минимума. 1
• На промежутках возрастания функции график производной будет лежать выше оси х. 1
• На промежутках убывания функции график производной будет лежать ниже оси х. 1

Если провести обратные рассуждения, то по графику производной можно восстановить примерный график функции: 1

• В точках, где график производной пересекает ось х, будут лежать точки экстремума. 1 При этом если в точке производная меняет значение с положительного на отрицательное, то это точка максимума, а если с отрицательного на положительное — точка минимума. 1
• На промежутках, где график производной будет лежать выше оси х, функция будет возрастать. 1
• На промежутках, где график производной будет лежать ниже оси х, функция будет убывать. 1