В чем заключается принцип сохранения числовых закономерностей при возведении в квадрат?

Возможно, имелась в виду закономерность, согласно которой при возведении в квадрат числа из х единиц (111111… и так х раз) получается зеркально симметричное число, состоящее из двух частей. otvet.mail.ru

Первая часть — числа натурального ряда от 1 до х, а зеркальная часть — в обратном порядке, начиная с полученного числа х. otvet.mail.ru

Например, если возвести в квадрат число со ста единицами (х = 100), то результатом будет натуральный ряд чисел от 1 до 100 и обратно. otvet.mail.ru

Ещё одна закономерность связана с возведением в квадрат чисел, заканчивающихся на определённую цифру: dzen.ru

• числа, заканчивающиеся на 4 и на 6, при возведении в квадрат будут заканчиваться на 6; dzen.ru
• числа, заканчивающиеся на 3 и 7, при возведении в квадрат будут заканчиваться на 9; dzen.ru
• числа, заканчивающиеся на 2 и 8, при возведении в квадрат будут заканчиваться на 4; dzen.ru
• числа, заканчивающиеся на 1 и 9, при возведении в квадрат будут заканчиваться на 1. dzen.ru