В чем заключается принцип симметричных интервалов при вычислении интегралов?

Принцип симметричных интервалов при вычислении интегралов связан с свойствами чётных и нечётных функций на промежутках, симметричных относительно начала координат (относительно нуля). guimc.bmstu.ru interneturok.ru

Для чётных функций действует правило: интеграл чётной функции в симметричных пределах всегда равен удвоенному интегралу по половинному промежутку. guimc.bmstu.ru Это связано с тем, что график чётной функции всегда симметричен относительно оси ординат (оси y), и площади заштрихованной и незаштрихованной трапеций равны. guimc.bmstu.ru

Для нечётных функций есть свойство: определённый интеграл от нечётной функции в симметричных пределах равен нулю. interneturok.ru Это объясняется тем, что график нечётной функции всегда симметричен относительно начала координат, и ориентированные площади двух одинаковых частей, находящихся по разные стороны от оси абсцисс, противоположны и в сумме дают ноль. interneturok.ru