Принцип симметричности в теории вероятностей заключается в том, что вероятность нахождения на любом заданном расстоянии по одну сторону от определённого значения равна вероятности нахождения на таком же расстоянии по другую сторону от этого значения. 3

Например, в случае конечного числа возможных событий симметрия, учитывающая перестановки (перенумерации), даёт дискретное равномерное распределение. 5 Если события представляют собой интервал вещественных чисел, симметрия, учитывающая перестановки подинтервалов равной длины, соответствует непрерывному равномерному распределению. 5

Также принцип симметрии применяется, например, в построении вероятностной модели испытаний правильной кости: все грани имеют одинаковую вероятность выпадения. 2

Ещё один пример: если из множества чисел от 1 до 100 последовательно без возвращений выбирают два числа, то из соображения симметрии количество пар, в которых первое число больше второго, равно количеству пар, в которых первое число меньше второго. 1