Принцип решения задачи Бюффона с иглой на плоскости заключается в использовании понятия геометрической вероятности. 23

Суть задачи: игла длиной L бросается на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на расстоянии r друг от друга. 3 Нужно найти вероятность того, что игла пересечёт хотя бы одну из линий. 2

Подход к решению: представить множество элементарных исходов испытания в виде геометрической фигуры. 2 Важно учесть, что в этой задаче бесконечно много исходов — положений упавшей иглы. 2 Поэтому вероятность события — это доля, которую благоприятные исходы «занимают» во множестве всех исходов. 2

Некоторые шаги решения:

1. Выбор параметров. 2 В качестве параметров можно взять угол наклона α иглы к прямым и расстояние d от середины иглы до ближайшей прямой. 2
2. Определение значений параметров. 2 Радианная мера угла α меняется от 0 до π, а d принимает значения от 0 (если середина иглы попала на прямую) до 1/2 (дальше середина иглы от прямых быть не может). 2
3. Изображение условий. 2 Нужно взять координатную плоскость, у которой оси соответствуют параметрам, и нарисовать область, точки которой удовлетворяют полученным условиям. 2
4. Вычисление вероятности. 2 Необходимо посчитать площадь всей области и площадь той её части, которая соответствует пересечению иглы и линий. 2 Затем найти отношение этих площадей. 2