В чем заключается принцип решения задач Бюффона с иглой на плоскости?

Принцип решения задачи Бюффона с иглой на плоскости заключается в использовании понятия геометрической вероятности. elementy.ru ru.ruwiki.ru

Суть задачи: игла длиной L бросается на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на расстоянии r друг от друга. ru.ruwiki.ru Нужно найти вероятность того, что игла пересечёт хотя бы одну из линий. elementy.ru

Подход к решению: представить множество элементарных исходов испытания в виде геометрической фигуры. elementy.ru Важно учесть, что в этой задаче бесконечно много исходов — положений упавшей иглы. elementy.ru Поэтому вероятность события — это доля, которую благоприятные исходы «занимают» во множестве всех исходов. elementy.ru

Некоторые шаги решения:

1. Выбор параметров. elementy.ru В качестве параметров можно взять угол наклона α иглы к прямым и расстояние d от середины иглы до ближайшей прямой. elementy.ru
2. Определение значений параметров. elementy.ru Радианная мера угла α меняется от 0 до π, а d принимает значения от 0 (если середина иглы попала на прямую) до 1/2 (дальше середина иглы от прямых быть не может). elementy.ru
3. Изображение условий. elementy.ru Нужно взять координатную плоскость, у которой оси соответствуют параметрам, и нарисовать область, точки которой удовлетворяют полученным условиям. elementy.ru
4. Вычисление вероятности. elementy.ru Необходимо посчитать площадь всей области и площадь той её части, которая соответствует пересечению иглы и линий. elementy.ru Затем найти отношение этих площадей. elementy.ru