Принцип решения неравенств с модулем заключается в том, чтобы освободиться от модуля на основе его определения. 2

Некоторые методы решения:

• Раскрытие модулей по определению. 4 Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. 4 Затем разбивают числовую прямую на непересекающиеся промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. 4 На каждом таком множестве записывают неравенство без знака модуля и решают его на этом множестве. 4 Объединение решений, найденных на всех частях числовой прямой, составляет множество всех решений неравенства. 4
• Возведение обеих частей неравенства в квадрат. 45 Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в квадрат, при этом равносильность не теряется. 2
• Графический метод интервалов. 1 Применяется для неравенств, содержащих больше одного выражения, записанного под знаком модуля. 1 Для этого находят нули выражений, которые записаны под знаком модуля, и переносят полученные значения на числовую ось, получая интервалы. 1 Затем рассматривают каждый из промежутков и раскрывают модули. 1 Результат определяют, если объединить найденные решения. 1