В чем заключается принцип разбиения шаров по ящикам для решения математических задач?

Возможно, имелся в виду метод шаров и перегородок — графический метод для вывода некоторых комбинаторных теорем. ru.wikipedia.org Его используют для решения задач, в которых нужно подсчитать, сколькими способами можно разложить определённое количество неразличимых шаров по различимым ящикам. ru.wikipedia.org

Принцип метода заключается в следующем: ru.ruwiki.ru

1. Шары располагают в линию, при этом шары для первого ящика берут слева, затем идут шары второго ящика и так далее. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
2. Положение шаров отмечают с помощью разделяющих перегородок, которые помещают в некоторых местах между двумя шарами. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
3. Поскольку никакой ящик не может оказаться пустым, между двумя соседними шарами может быть не более одной перегородки. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Метод шаров и перегородок применяют, например, для решения задач, в которых нужно разместить определённое количество объектов в ящиках так, чтобы все ящики содержали по меньшей мере один объект. ru.ruwiki.ru