Принцип расширения числовых систем в математике заключается в том, что имеющееся множество чисел расширяется путём введения новых чисел для решения практических задач, которые не всегда разрешимы в известном множестве чисел. 12

Например, необходимость введения отрицательных чисел обосновывается с помощью задач, в которых фигурируют направленные величины, изменяющиеся в двух противоположных направлениях (как правило, это температура воздуха). 1 Неразрешимость этих задач в системе неотрицательных чисел обусловлена тем, что вычитание здесь не всегда выполнимо. 1

Также принцип расширения предполагает, что новые числа подчиняются всем законам арифметических действий, установленным для изучаемых ранее чисел. 1

Таким образом, получается следующая схема обучения: от потребностей практики в разрешимости задач — к потребностям математики в выполнимости операций и от последних — к новым числам, вооружающим математику средствами для удовлетворения потребностей практики. 2