Принцип расширения числовых последовательностей в математике заключается в последовательном введении новых числовых множеств для решения практических задач. 23

Например, необходимость введения отрицательных чисел обосновывается с помощью задач, в которых фигурируют направленные величины, изменяющиеся в двух противоположных направлениях. 2 Неразрешимость этих задач в системе неотрицательных чисел обусловлена тем, что вычитание здесь не всегда выполнимо. 2

Также для решения задач измерения (несоизмеримость измеряемой величины с единицей) и извлечения квадратного корня (из положительных рациональных чисел, не являющихся полными квадратами) вводится множество иррациональных чисел. 23

Ещё одним примером может служить введение множества вещественных чисел, состоящего из рациональных и иррациональных чисел. 4 В этом множестве помимо арифметических действий выполнимо извлечение корня любой натуральной степени из неотрицательного числа. 4