В чем заключается принцип рационального вычисления длинных десятичных чисел?

Возможно, имелась в виду длинная арифметика — набор алгоритмов для поразрядной работы с числами произвольной длины. brestprog.by

Основная идея классической длинной арифметики заключается в том, что число хранится в виде массива его цифр. neerc.ifmo.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru Обычно используются десятичная система счисления и её степени (десять тысяч, миллиард). neerc.ifmo.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru

Некоторые принципы работы с длинными числами:

• Разбиение на разряды. brestprog.by Размер разряда может быть произвольным, но чаще всего используются, например, 10 (по аналогии с цифрами числа в десятичной системе), 10^4 (наибольшая степень десяти, квадрат которой не превышает ограничения типа int) или 10^9 (аналогично предыдущему пункту, но для типа long long). brestprog.by
• Хранение разрядов в порядке, обратном привычному. brestprog.by Это упрощает работу с числами. brestprog.by
• Удаление лидирующих нулей. neerc.ifmo.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru После совершения операций лишние нули в начале числа отсутствуют. neerc.ifmo.ru
• Использование алгоритмов быстрого умножения. neerc.ifmo.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru К длинным числам применимы, например, быстрое преобразование Фурье и алгоритм Карацубы. neerc.ifmo.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru