Принцип работы метода Зейделя заключается в том, что при вычислении очередного приближения к неизвестному используются уже найденные приближения к другим неизвестным. 34

Например, элемент x1 определяется через x2 и x3, величины которых были рассчитаны на предыдущей итерации, а последующий элемент x2 рассчитывается на основании x1, найденного на текущей итерации, и x3, вычисленного на предыдущей. 1

Таким образом, данные для определения вектора X используются в процессе расчётов по мере их вычисления. 1

Метод Зейделя даёт большую точность, так как существенно уменьшает число умножений и делений, и является абсолютно сходящимся, то есть для него нет необходимости вводить достаточные условия сходимости в отличие от метода простой итерации. 2