Принцип работы метода Ньютона-Рафсона заключается в итеративном уточнении результата на основе первоначального предположения о корне функции. 1

Алгоритм метода: 4

1. Инициализация. 4 Задаётся начальное приближение для корня уравнения, точность, которая определяет критерий останова итерационного процесса, и максимальное количество итераций для предотвращения зацикливания. 4
2. Итерационный процесс. 4 Повторяются следующие шаги, пока не будет выполнен критерий останова: 4

• Вычисляется значение функции и её производной в текущей точке. 4
• Вычисляется приращение. 4
• Обновляется текущее приближение. 4
• Проверяется критерий останова. 4 Если заданная точность достигнута, итерационный процесс завершается. 4 Если было выполнено максимальное количество итераций, также завершается итерационный процесс. 4

1. Завершение. 4 Возвращается значение, полученное на последнем шаге, как приближённое значение корня уравнения. 4

В отличие от метода Ньютона, метод Ньютона-Рафсона использует для вычисления приращения не только первую производную функции (градиент), но и вторую производную (гессиан), что позволяет улучшить скорость сходимости метода. 4