В чём заключается принцип работы метода Ньютона-Рафсона?

Принцип работы метода Ньютона-Рафсона заключается в итеративном уточнении результата на основе первоначального предположения о корне функции. www.geeksforgeeks.org

Алгоритм метода: github.com

1. Инициализация. github.com Задаётся начальное приближение для корня уравнения, точность, которая определяет критерий останова итерационного процесса, и максимальное количество итераций для предотвращения зацикливания. github.com
2. Итерационный процесс. github.com Повторяются следующие шаги, пока не будет выполнен критерий останова: github.com

• Вычисляется значение функции и её производной в текущей точке. github.com
• Вычисляется приращение. github.com
• Обновляется текущее приближение. github.com
• Проверяется критерий останова. github.com Если заданная точность достигнута, итерационный процесс завершается. github.com Если было выполнено максимальное количество итераций, также завершается итерационный процесс. github.com

1. Завершение. github.com Возвращается значение, полученное на последнем шаге, как приближённое значение корня уравнения. github.com

В отличие от метода Ньютона, метод Ньютона-Рафсона использует для вычисления приращения не только первую производную функции (градиент), но и вторую производную (гессиан), что позволяет улучшить скорость сходимости метода. github.com