Возможно, имелся в виду метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), а не диофантовых уравнений.

Принцип работы метода Гаусса заключается в последовательном исключении переменных. 2 Суть метода в том, чтобы с помощью элементарных преобразований привести систему уравнений к равносильной системе треугольного вида. 2

Метод Гаусса состоит из двух этапов: прямого и обратного: 1

1. Прямой ход. 15 Расширенную матрицу системы приводят к «треугольному» ступенчатому виду: элементы матрицы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю (ход «сверху-вниз»). 5
2. Обратный ход. 15 Получение решения системы линейных алгебраических уравнений (ход «снизу-вверх»). 5 Из последнего уравнения получают первое решение — неизвестную, затем подставляют найденное значение в следующее уравнение и решают его относительно следующей неизвестной и так далее, пока не найдут все неизвестные. 5