В чем заключается принцип работы метода Гаусса для решения диофантовых уравнений?

Возможно, имелся в виду метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), а не диофантовых уравнений.

Принцип работы метода Гаусса заключается в последовательном исключении переменных. ru.wikipedia.org Суть метода в том, чтобы с помощью элементарных преобразований привести систему уравнений к равносильной системе треугольного вида. ru.wikipedia.org

Метод Гаусса состоит из двух этапов: прямого и обратного: zaochnik.ru

1. Прямой ход. zaochnik.ru blog.tutoronline.ru Расширенную матрицу системы приводят к «треугольному» ступенчатому виду: элементы матрицы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю (ход «сверху-вниз»). blog.tutoronline.ru
2. Обратный ход. zaochnik.ru blog.tutoronline.ru Получение решения системы линейных алгебраических уравнений (ход «снизу-вверх»). blog.tutoronline.ru Из последнего уравнения получают первое решение — неизвестную, затем подставляют найденное значение в следующее уравнение и решают его относительно следующей неизвестной и так далее, пока не найдут все неизвестные. blog.tutoronline.ru