В чем заключается принцип работы матричного умножения в линейной алгебре?

Принцип работы матричного умножения в линейной алгебре заключается в том, что элемент результирующей матрицы получается путём суммирования произведений элементов строки первой матрицы на соответствующие элементы столбца второй матрицы. vc.ru

Процесс умножения включает несколько этапов: vc.ru

1. Проверка размерностей. vc.ru Нужно убедиться, что первая матрица (A) имеет размерности m × n, а вторая матрица (B) — n × p. vc.ru Если условие не выполняется, умножение невозможно. vc.ru
2. Подготовка результата. vc.ru Создаётся новая матрица (C) размерности m × p, которая будет хранить результаты умножения. vc.ru
3. Умножение поэлементно. vc.ru Для каждого элемента cij результирующей матрицы (C) подсчитывается сумма произведений элементов строки i первой матрицы (A) и столбца j второй матрицы (B). vc.ru
4. Повторение для всех элементов. vc.ru Этот процесс повторяется для всех комбинаций строк и столбцов, чтобы заполнить всю матрицу C. vc.ru

Важно учитывать, что при умножении матриц важен порядок. math-info.hse.ru Например, умножение A на B не всегда равно умножению B на A. vc.ru

Операция матричного умножения определена только для таких матриц A и B, когда число элементов в строке A совпадает с числом элементов в столбце B. portal.tpu.ru