Принцип работы итеративного метода (метода последовательного приближения к решению) заключается в том, что каждое следующее приближение получается из предыдущего и является более точным, чем предыдущее (при условии, что обеспечена сходимость итераций). 3

Процесс происходит так: выбирают начальное (нулевое) приближение вблизи предполагаемого решения или произвольно. 3 Затем на каждом шаге считают новое приближение. 5 Приближения продолжают считаться до того, пока не достигнут нужной степени точности. 5

Пример работы итеративного метода для уравнения с одной неизвестной (5 + x = 10): 1

1. Начальная итерация: x = 3, тогда 5 + 3 = 10. 1 Если равенство не выполняется, то выполняется следующая итерация. 1
2. Вторая итерация: x = 4, тогда 5 + 4 = 10. 1 Неверно. 1
3. Третья итерация: x = 5, тогда 5 + 5 = 10. 1 Равенство верно, следовательно x = 5. 1