Принцип работы дифференциальных уравнений с частными производными (ДУ с ЧП) заключается в том, что решением уравнения называется такая функция, которая при подстановке её в уравнение обращает его в тождество. 13

Для ДУ с ЧП характерна зависимость общего решения от произвольных функций, при этом количество произвольных функций равно порядку уравнения. 1 Частным решением ДУ с ЧП называется решение, удовлетворяющее не только самому уравнению, но и некоторым дополнительным условиям. 1

Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе с дополнительными условиями, которые, как правило, задаются в виде начальных и граничных условий, математик получает сведения о происходящем явлении, иногда может узнать его прошлое и будущее. 3

ДУ с ЧП находят широкое применение в прикладных науках: квантовой механике, электродинамике, термодинамике, теории тепло- и массопереноса и др. при математическом описании и моделировании различных физических процессов. 4