В чем заключается принцип работы алгоритмов вычислительной алгебры?

Возможно, имелись в виду алгоритмы компьютерной алгебры. Один из принципов их работы —  последовательное преобразование входного выражения до получения результата. elar.urfu.ru

Процесс происходит так: elar.urfu.ru

1. Входное выражение преобразуется из инфиксной формы в дерево. elar.urfu.ru
2. В вершине дерева, представляющего выражение, находится функция, которую нужно вычислить. elar.urfu.ru
3. Система символьных вычислений располагает набором правил вычисления этой функции. elar.urfu.ru
4. Эти правила последовательно просматриваются. elar.urfu.ru Если какое-либо из них применимо к текущему дереву, то оно применяется. elar.urfu.ru
5. В результате получается новое дерево, и к нему вновь пытаются применить существующие правила. elar.urfu.ru
6. Когда система не находит правила, применимого к текущему дереву, оно считается результирующим. elar.urfu.ru
7. После этого результирующее дерево преобразуется в инфиксную запись и выводится на устройство вывода. elar.urfu.ru

В компьютерной алгебре используются, например, такие объекты, как дифференциальные поля, матричные кольца и другие. dl.libcats.org