Принцип работы алгоритмов быстрого умножения, например метода Карацубы, заключается в следующем: 14

1. Идея первая: два двухразрядных числа можно перемножить не за четыре, а за три операции умножения. 14
2. Идея вторая: точно таким же образом можно умножать два n-разрядных числа. 14
3. Идея третья: чтобы вычислить каждое из трёх произведений чисел вдвое меньшей длины, следует использовать тот же метод рекурсивно. 1 Причём на каждом уровне рекурсии размер задачи снижается в два раза, в результате чего глубина рекурсии составляет log2n. 1

Общая методика этого алгоритма получила название «разделяй и властвуй». 1 Согласно ей, задачу делят на непересекающиеся подзадачи того же типа, однако меньшего размера, причём каждая подзадача вычисляется отдельно, а результаты решения в итоге объединяются в решение исходной задачи. 1