В чем заключается принцип работы алгоритмов на основе удвоения числа?

Возможно, имелся в виду метод быстрого удвоения, который используется для нахождения N-го числа Фибоначчи. www.geeksforgeeks.org

Принцип работы такого алгоритма заключается в том, что значение каждого элемента последовательности равно сумме значений двух предыдущих. habr.com Последовательность начинается с элемента под номером 0 и значением 0, за ним следует элемент под номером 1 и значением 1. habr.com Затем, зная значения нулевого и первого элементов, можно получить значение второго, далее, учитывая первый и второй элементы, — третий и так далее. habr.com

Этот алгоритм позволяет находить элементы последовательности за логарифмическое время. habr.com

Кроме того, существует алгоритм двойного сложения, который используется в криптографии эллиптических кривых (ECC). ru.eitca.org Он основан на принципах бинарной декомпозиции и свойствах эллиптических кривых, позволяет оптимизировать вычисления скалярного умножения, уменьшая количество необходимых операций. ru.eitca.org