В чем заключается принцип работы алгоритма Грама-Шмидта для нахождения вектора нормали прямой?

Возможно, имелся в виду процесс Грама — Шмидта, а не алгоритм для нахождения вектора нормали прямой.

Принцип работы процесса Грама — Шмидта заключается в построении для данной линейно независимой системы векторов ортогональной системы ненулевых векторов, порождающих то же самое подпространство. bigenc.ru

Геометрический смысл процесса состоит в том, что на каждом шагу вектор является перпендикуляром, восставленным к линейной оболочке векторов. bigenc.ru

Процесс Грама — Шмидта обладает несколькими ключевыми свойствами: www.storyofmathematics.com

• Ортогональный результат. www.storyofmathematics.com Любое множество линейно независимых векторов преобразуется в ортонормированное, то есть все векторы в наборе ортогональны (под прямым углом друг к другу), и каждый имеет длину, или норму, равную 1. www.storyofmathematics.com
• Сохранение диапазона. www.storyofmathematics.com Процесс сохраняет диапазон исходных векторов. www.storyofmathematics.com Другими словами, любой вектор, который можно создать с помощью линейных комбинаций исходного набора, можно также создать из ортонормированного набора, полученного в результате процесса. www.storyofmathematics.com
• Последовательный процесс. www.storyofmathematics.com Процесс работает с одним вектором за раз в определённом порядке. www.storyofmathematics.com
• Создание базиса. www.storyofmathematics.com Полученный набор ортонормированных векторов может служить базисом для подпространства, которое они охватывают. www.storyofmathematics.com