В чем заключается принцип работы алгоритма Эйлера?

Принцип работы алгоритма Эйлера заключается в приближённом нахождении решений дифференциальных уравнений. www.mathprofi.ru spravochnick.ru

Идея метода в том, что, хотя кривая изначально неизвестна, её начальная точка известна. en.wikipedia.org Затем, исходя из дифференциального уравнения, можно вычислить наклон кривой в этой точке и, таким образом, касательную линию. en.wikipedia.org После этого делается небольшой шаг вдоль этой касательной. en.wikipedia.org На этом небольшом шаге наклон меняется не слишком сильно, поэтому следующий шаг будет близок к кривой. en.wikipedia.org

Алгоритм Эйлера предполагает следующие шаги: ikt.muctr.ru

1. Задать шаг h и отрезок дифференцирования [a, b]. ikt.muctr.ru
2. Задать начальные условия y(x0) = y0. ikt.muctr.ru
3. Найти следующую точку: y[i+1] = y[i] + h*f(x[i], y[i]), x[i+1] = x[i] + h. ikt.muctr.ru